Tömören

A Monty Hall problémája

A Monty Hall problémája


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Egy híres televíziós versenyen a résztvevőnek három (minden bezárt) ajtót kell választania, és díja az, hogy elvegye azt, ami a választott ajtó mögött van. Ismert, hogy egyikük rejt egy autót, és hogy a másik kettő után kecskék vannak. Miután a versenyző választott egy ajtót, és közli választásával, Monty, az előadó kinyitja a többi ajtót, és megmutatja, hogy mögötte kecske van. Ebben az időben a versenyzőnek lehetősége van az ajtók cseréjére, ha akarják.

A versenyzőnek meg kellene őriznie az eredeti választását, vagy a másik ajtót kell választania?

Megoldás

A résztvevőnek meg kell változtatnia az eredeti választását, hogy növelje az autóval való esélyét.

Lássuk miért. Az a valószínűsége, hogy a versenyző az ajtót választja, amelyet az autó első rejtőzködésekor elrejt, 1/3, tehát elvesztés valószínűsége, vagyis az autó az egyik olyan ajtóban van, amelyet nem választott, 2/3.

Mi változik, ha az előadó a másik két ajtó mögött kecskét mutat? Ha a játékos az első opciónál az ajtót választotta, amelyben az autó található (1/3 valószínűséggel), akkor a rendező nyeremény nélkül kinyithatja a két ajtó bármelyikét. Ebben az esetben a játékos elveszíti az autót, ha megváltozik, amikor a lehetőséget kínálják.

De ha a játékos az első opciónál kecskét választ (2/3 valószínűséggel), akkor a műsorvezetőnek csak egy lehetősége van a kecskét tartalmazó ajtó kinyitására. Ebben az esetben az ajtónak, amelyet a műsorvezető nem nyitott ki, az autónak kell lennie, tehát annak megváltoztatása nyer.

Összefoglalva: ha megtartja az eredeti választását, akkor akkor nyer, ha eredetileg az autót választotta (1/3 valószínűséggel), míg ha változtat, akkor nyer, ha eredetileg a két kecske közül egyet választott (2/3 valószínűséggel). Ezért a versenyzőnek mindig meg kell változtatnia a választását.

Hibás feltételezés az, hogy ha már csak két ajtó maradt, mindkettőnek azonos a valószínűsége (50%) az autó behelyezésére. Helytelen, mivel az előadó a játékos választása után kinyitja az ajtót. Vagyis a játékos választása befolyásolja az ajtót, amelyet az előadó nyit, ahogy most láttuk.

Ennek tisztázása a probléma átgondolása. Ha csak három ajtó helyett 100 lenne, és az eredeti választás után az előadó a fennmaradó 98 közül kinyitotta volna, hogy megmutassa, mögöttük csak kecske van. Ha a versenyző nem változtatta meg választását, akkor csak akkor nyeri az autót, ha eredetileg ezt választotta (100-szor 1-ből), míg ha megváltoztatja, akkor nyer, ha eredetileg nem választotta (és ezért marad a 98 ajtó kinyitása után) ), 100-ból 99-nél!

További információt a problémáról a Wikipedia oldalon talál



Hozzászólások:

  1. Fachnan

    Honnan veszem a nemességemet?

  2. Biaiardo

    No, it doesn't take off!

  3. Vosida

    Nincs igazad. Meghívlak téged, hogy beszéljen. Írj PM -ben, kommunikálunk.

  4. Akijar

    This idea has to be purposely

  5. Jermaine

    nincsenek analógjai?



Írj egy üzenetet